Origen de las matrices y de los determinantes

Los orígenes de las matrices y determinantes se encuentran entre los siglos II y III a.C. Ambos surgen del estudio de sistemas de ecuaciones lineales. En Babilonia, tras varias excavaciones arqueológicas, se encontraron tablillas de arcilla en las que se plantean y solucionan ecuaciones lineales. Por ejemplo, una tablilla que data de 300 a. C. contiene el siguiente problema:

"Tenemos dos campos con un área de 1800 yardas cuadradas. Uno produce grano en razón de 2/3 de celemín por yarda cuadrada, mientras que el otro lo hace en razón de 1/2 de celemín por yarda cuadrada. Si el total de la cosecha es de 1100 celemines ¿qué dimensiones tienen los campos?"

Por otra parte, en China, entre los años 200 y 100 a.C., aparece el libro "Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático" , escrito durante la dinastía Han, que da el primer ejemplo conocido de método matricial. El problema es muy similar al anterior:

"Hay tres tipos de trigo, de los que tres sacos del primero, dos del segundo y uno del tercero hacen 39 medidas, dos del primero, tres del segundo y una del tercero son 34 medidas; una del primero, dos del segundo y tres del tercero son 26 medidas¿Cuántas medidas de cada tipo de trigo contiene un saco?"

A raíz de problemas de este tipo, se cree que los chinos fueron los primeros en utilizar un algoritmo que, desde el Silgo XIX, se conoce como Eliminación de Gauss-Jordan.

Cardano en su "Ars Magna" (1545) da una regla para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas llamada "regula de modo" y que llama madre de las reglas. Esta regla es, esencialmente, el método de Cramer para sistemas de 2x2, salvo el último paso. Cardano no da la definición de determinante pero se encuentra latente. La idea de determinante aparece en Japón y Europa, más o menos, al mismo tiempo. En primer lugar, el japonés Seki, en 1683, escribe "Método para resolver los problemas disimulados" que contiene métodos escritos en tablas matriciales. Seki introduce los determinantes y da un método general para calcularlos, basado en ejemplos. Usando su "determinante", encuentra los determinantes de matrices de 2x2, 3x3, 4x4, 5x5 y los aplica para resolver ecuaciones aunque no sistemas de ecuaciones lineales. En el mismo año, 1683, Leibniz escribe a L’Hôpital, y le expone que el sistema de tres ecuaciones y dos incógnitas:

10 + 11x + 12y = 0 

20 + 21x + 22y = 0 

30 + 31x + 32y = 0 

tiene solución porque
10 · 21 · 32 + 11 · 22 · 30 + 20 · 31 · 12 = 10 · 22 · 31 + 11 · 20 · 32 + 12 · 21 · 30
 es decir, el determinante de la matriz de los coeficientes es nulo.